Номер 2, страница 44 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

1.Вычислим и сравним значения выражений $5c(c - 2)$ и $(c - 3)(5c + 6)$ при заданных значениях переменной $c$:

2.Выясним, верно ли данное утверждение для любого значения $c$.
Для этого составим разность между первым и вторым выражением и преобразуем её:
$$5c(c - 2) - (c - 3)(5c + 6)$$ Раскроем скобки:
$$5c^2 - 10c - (5c^2 + 6c - 15c - 18) = 5c^2 - 10c - (5c^2 - 9c - 18)$$ $$= 5c^2 - 10c - 5c^2 + 9c + 18 = -c + 18$$ Первое выражение будет больше второго только тогда, когда полученная разность положительна:
$$-c + 18 > 0 \implies c < 18$$ Следовательно, первое выражение больше второго только при $c < 18$. Если же $c \ge 18$, утверждение выполняться не будет.
Контрпример: при $c = 20$ значение первого выражения равно $5 \cdot 20 \cdot 18 = 1800$, а второго — $17 \cdot 106 = 1802$, то есть $1800 < 1802$.

Ответ:
При $c = -4$: первое выражение больше ($120 > 98$);
При $c = -1$: первое выражение больше ($15 > -4$);
При $c = 10$: первое выражение больше ($400 > 392$).
Утверждать, что при любом значении $c$ первое выражение больше второго, нельзя (это верно только при $c < 18$).