Номер 3, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Решение:

Периметр квадрата равен сумме длин всех его четырех равных сторон и вычисляется по формуле: $$P = 4a$$

По условию задачи сторона $a$ удовлетворяет двойному неравенству: $$3{,}8 \leqslant a \leqslant 4{,}1$$

По свойству числовых неравенств, если обе части (или все части двойного неравенства) умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Умножим все части неравенства на $4$:

$$3{,}8 \cdot 4 \leqslant 4 \cdot a \leqslant 4{,}1 \cdot 4$$

Выполним вычисления:

• $3{,}8 \cdot 4 = 15{,}2$
• $4{,}1 \cdot 4 = 16{,}4$

Получаем оценку для периметра:

$$15{,}2 \leqslant P \leqslant 16{,}4\text{ см}$$

б)Решение:

Зная, что периметр квадрата $P = 4a$, выразим длину его стороны: $$a = \frac{P}{4}$$

По условию задачи периметр $P$ удовлетворяет двойному неравенству: $$12{,}4 \leqslant P \leqslant 12{,}6$$

Разделим все части двойного неравенства на положительное число $4$ (знаки неравенства сохраняются):

$$\frac{12{,}4}{4} \leqslant \frac{P}{4} \leqslant \frac{12{,}6}{4}$$

Выполним деление:

• $12{,}4 : 4 = 3{,}1$
• $12{,}6 : 4 = 3{,}15$

Получаем оценку для стороны квадрата:

$$3{,}1 \leqslant a \leqslant 3{,}15\text{ см}$$

Ответ:

а) $15{,}2 \leqslant P \leqslant 16{,}4\text{ см}$

б) $3{,}1 \leqslant a \leqslant 3{,}15\text{ см}$