Номер 2, страница 44 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для удобства сначала упростим оба выражения, раскрыв скобки:

Первое выражение:
$2a(3a - 1) = 6a^2 - 2a$

Второе выражение:
$(a + 4)(6a - 11) = 6a^2 - 11a + 24a - 44 = 6a^2 + 13a - 44$

Составим их разность (из первого выражения вычтем второе), чтобы сравнить их при различных значениях $a$ и выяснить, какое из них больше в общем случае:
$(6a^2 - 2a) - (6a^2 + 13a - 44) = 6a^2 - 2a - 6a^2 - 13a + 44 = -15a + 44$

1. Сравним значения выражений при заданных значениях переменной:

• При $a = -3$:
Первое выражение: $2 \cdot (-3) \cdot (3 \cdot (-3) - 1) = -6 \cdot (-9 - 1) = -6 \cdot (-10) = 60$
Второе выражение: $(-3 + 4) \cdot (6 \cdot (-3) - 11) = 1 \cdot (-18 - 11) = 1 \cdot (-29) = -29$
Так как $60 > -29$, то при $a = -3$ значение первого выражения больше значения второго (разность: $-15 \cdot (-3) + 44 = 45 + 44 = 89 > 0$).

• При $a = 0$:
Первое выражение: $2 \cdot 0 \cdot (3 \cdot 0 - 1) = 0$
Второе выражение: $(0 + 4) \cdot (6 \cdot 0 - 11) = 4 \cdot (-11) = -44$
Так как $0 > -44$, то при $a = 0$ значение первого выражения больше значения второго (разность: $-15 \cdot 0 + 44 = 44 > 0$).

• При $a = 2$:
Первое выражение: $2 \cdot 2 \cdot (3 \cdot 2 - 1) = 4 \cdot (6 - 1) = 4 \cdot 5 = 20$
Второе выражение: $(2 + 4) \cdot (6 \cdot 2 - 11) = 6 \cdot (12 - 11) = 6 \cdot 1 = 6$
Так как $20 > 6$, то при $a = 2$ значение первого выражения больше значения второго (разность: $-15 \cdot 2 + 44 = -30 + 44 = 14 > 0$).

2. Ответ на вопрос о произвольном значении переменной:

Разность выражений равна $-15a + 44$. Знак этой разности зависит от значения $a$:

Первое выражение будет больше второго только при условии, когда их разность положительна:
$$-15a + 44 > 0$$
$$-15a > -44$$
$$a < \frac{44}{15} = 2\frac{14}{15}$$

Если же взять любое значение $a > 2\frac{14}{15}$ (например, $a = 3$), то разность станет отрицательной: $-15 \cdot 3 + 44 = -45 + 44 = -1 < 0$, а значит, первое выражение станет меньше второго.

Ответ:
При $a = -3$: $60 > -29$;
При $a = 0$: $0 > -44$;
При $a = 2$: $20 > 6$.
Утверждать, что при любом значении $a$ значение первого выражения больше значения второго, нельзя (это верно только при $a < 2\frac{14}{15}$).