номер 2, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дано:
$S = 2080\text{ м}^2$
$P = 184\text{ м}$

Найти: длину и ширину участка.

Решение:

Изгородь, которой обнесён прямоугольный участок земли, образует его периметр. Формула периметра прямоугольника: $$P = 2(a + b)$$ где $a$ — длина, $b$ — ширина участка.

Найдём полупериметр (сумму длины и ширины): $$a + b = 184 : 2 = 92\text{ м}$$

Пусть одна из сторон участка равна $x$ м. Тогда вторая сторона равна $(92 - x)$ м.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$S = a \cdot b$$

Составим уравнение по условию задачи: $$x(92 - x) = 2080$$ $$92x - x^2 = 2080$$ $$x^2 - 92x + 2080 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-92)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2080 = 8464 - 8320 = 144 = 12^2$$

Найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{92 + 12}{2} = \frac{104}{2} = 52$$ $$x_2 = \frac{92 - 12}{2} = \frac{80}{2} = 40$$

Оба корня положительные и удовлетворяют условию задачи.
Если одна сторона равна $40\text{ м}$, то вторая сторона равна $92 - 40 = 52\text{ м}$.
Принято считать длиной большую сторону, а шириной — меньшую.

Ответ: длина участка равна $52\text{ м}$, ширина участка равна $40\text{ м}$.