Номер 2, страница 42 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Решение:
$\begin{cases} y^2 - xy = 12, \\ 3y - x = 10 \end{cases}$

Применим способ подстановки. Из второго уравнения выразим переменную $x$ через $y$:
$x = 3y - 10$

Подставим полученное выражение вместо $x$ в первое уравнение:
$y^2 - (3y - 10)y = 12$
$y^2 - 3y^2 + 10y = 12$
$-2y^2 + 10y - 12 = 0$

Разделим обе части уравнения на $-2$:
$y^2 - 5y + 6 = 0$

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$
$y_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$y_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Теперь найдем соответствующие значения $x$, подставляя $y$ в формулу $x = 3y - 10$:
Если $y_1 = 3$, то $x_1 = 3 \cdot 3 - 10 = 9 - 10 = -1$
Если $y_2 = 2$, то $x_2 = 3 \cdot 2 - 10 = 6 - 10 = -4$

Ответ: $(-1; 3)$, $(-4; 2)$

б)Решение:
$\begin{cases} x^2 + 2y = -1, \\ x - 2y = 7 \end{cases}$

В этой системе удобно использовать способ сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ противоположны ($2$ и $-2$). Сложим почленно оба уравнения системы:
$(x^2 + 2y) + (x - 2y) = -1 + 7$
$x^2 + x = 6$
$x^2 + x - 6 = 0$

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2$
$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3$

Выразим $y$ из второго уравнения системы:
$2y = x - 7$
$y = \frac{x - 7}{2}$

Найдем соответствующие значения $y$ для каждого $x$:
Если $x_1 = 2$, то $y_1 = \frac{2 - 7}{2} = -\frac{5}{2} = -2{,}5$
Если $x_2 = -3$, то $y_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -\frac{10}{2} = -5$

Ответ: $(2; -2{,}5)$, $(-3; -5)$