Номер 2, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

1. Построим график первого уравнения: $xy = 4$.

Выразим $y$ через $x$: $$y = \frac{4}{x}$$

Графиком функции $y = \frac{4}{x}$ является гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях. Составим таблицу значений:

2. Построим график второго уравнения: $y = x + 1$.

Это линейная функция, её графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек:

3. Построим графики обеих функций в одной координатной плоскости и определим точки их пересечения.

Прямая пересекает ветви гиперболы в двух точках: одна находится в I координатной четверти, другая — в III координатной четверти. По чертежу приближённо находим координаты точек пересечения:
Первая точка: $A(1{,}6;\; 2{,}6)$
Вторая точка: $B(-2{,}6;\; -1{,}6)$

Проверка аналитическим способом:
Подставим $y = x + 1$ в первое уравнение:
$x(x + 1) = 4 \implies x^2 + x - 4 = 0$
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17$
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \approx 1{,}56 \implies y_1 \approx 2{,}56$
$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \approx -2{,}56 \implies y_2 \approx -1{,}56$

Ответ: приближённо $(1{,}6;\; 2{,}6)$ и $(-2{,}6;\; -1{,}6)$.