номер 1, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

1.Решение:

Пусть первое число равно $x$. Так как сумма двух чисел равна $25$, то второе число можно выразить как $(25 - x)$.

По условию задачи произведение этих чисел равно $144$. Составим уравнение:

$$x(25 - x) = 144$$

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получилось стандартное квадратное уравнение:

$$25x - x^2 = 144$$

$$x^2 - 25x + 144 = 0$$

Найдем корни уравнения через дискриминант ($D = b^2 - 4ac$):

$$D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49 = 7^2$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + 7}{2 \cdot 1} = \frac{32}{2} = 16$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - 7}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9$$

Найдем второе число для каждого случая:

• Если первое число $x = 16$, то второе число равно $25 - 16 = 9$.
• Если первое число $x = 9$, то второе число равно $25 - 9 = 16$.

В обоих случаях мы получаем одну и ту же пару чисел: $9$ и $16$.

Ответ: 9 и 16.