номер 2, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дано: двойное неравенство $6 < x < 8$.

Решение:

а) Оценим значение выражения $3x$.

Умножим каждую часть исходного двойного неравенства на положительное число $3$. Так как $3 > 0$, знаки неравенства сохраняются:

$$6 \cdot 3 < 3x < 8 \cdot 3$$

$$18 < 3x < 24$$

б) Оценим значение выражения $-7x$.

Умножим все части неравенства на отрицательное число $-7$. Так как $-7 < 0$, знаки неравенства меняются на противоположные:

$$6 \cdot (-7) > -7x > 8 \cdot (-7)$$

$$-42 > -7x > -56$$

Запишем получившееся неравенство в привычном порядке возрастания (слева направо):

$$-56 < -7x < -42$$

в) Оценим значение выражения $x - 15$.

Вычтем число $15$ из всех частей неравенства (знаки неравенства при этом не меняются):

$$6 - 15 < x - 15 < 8 - 15$$

$$-9 < x - 15 < -7$$

г) Оценим значение выражения $2x + 3,5$.

Сначала умножим все части исходного неравенства на $2$ ($2 > 0$):

$$6 \cdot 2 < 2x < 8 \cdot 2$$

$$12 < 2x < 16$$

Теперь прибавим $3,5$ ко всем частям полученного неравенства:

$$12 + 3,5 < 2x + 3,5 < 16 + 3,5$$

$$15,5 < 2x + 3,5 < 19,5$$

Ответ:

а) $18 < 3x < 24$;

б) $-56 < -7x < -42$;

в) $-9 < x - 15 < -7$;

г) $15,5 < 2x + 3,5 < 19,5$.