номер 3, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дано:
$4{,}6 < a < 4{,}7$
$3{,}4 < b < 3{,}5$

Найти:
а) оценку периметра $P$;
б) оценку площади $S$.

Решение:

а) Периметр прямоугольника находится по формуле: $$P = 2(a + b)$$ По правилу сложения числовых неравенств одинакового смысла сложим почленно двойные неравенства для $a$ и $b$: $$4{,}6 + 3{,}4 < a + b < 4{,}7 + 3{,}5$$ $$8{,}0 < a + b < 8{,}2$$ Умножим все части неравенства на положительное число $2$ (знаки неравенства при этом не меняются): $$2 \cdot 8{,}0 < 2(a + b) < 2 \cdot 8{,}2$$ $$16 < P < 16{,}4$$ Таким образом, периметр прямоугольника больше $16\text{ см}$, но меньше $16{,}4\text{ см}$.

б) Площадь прямоугольника находится по формуле: $$S = a \cdot b$$ Так как все члены неравенств положительны ($a > 0$, $b > 0$), мы можем перемножить их почленно: $$4{,}6 \cdot 3{,}4 < a \cdot b < 4{,}7 \cdot 3{,}5$$ Выполним умножение в столбик: $$4{,}6 \cdot 3{,}4 = 15{,}64$$ $$4{,}7 \cdot 3{,}5 = 16{,}45$$ Получаем: $$15{,}64 < S < 16{,}45$$ Таким образом, площадь прямоугольника больше $15{,}64\text{ см}^2$, но меньше $16{,}45\text{ см}^2$.

Ответ:
а) $16 < P < 16{,}4\text{ см}$;
б) $15{,}64 < S < 16{,}45\text{ см}^2$.