номер 2, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Рассмотрим взаимное расположение точек на прямой. По рисунку видно, что слева направо точки идут в следующем порядке: $A$, $B$, $C$.

• Луч $AB$ имеет начало в точке $A$ и направлен вправо, проходя через точку $B$ и далее через точку $C$ в бесконечность.
• Луч $CA$ имеет начало в точке $C$ и направлен влево, проходя через точку $B$ и далее через точку $A$ в бесконечность.

а) Пересечение лучей $AB$ и $CA$:

Пересечением фигур называется геометрическая фигура, состоящая из всех их общих точек. Точки, которые одновременно принадлежат и лучу $AB$, и лучу $CA$, находятся между точками $A$ и $C$, включая сами граничные точки $A$ и $C$. Значит, их пересечением является отрезок $AC$.

$$[A; +\infty) \cap (-\infty; C] = [AC]$$

б) Объединение лучей $AB$ и $CA$:

Объединением фигур называется фигура, содержащая все точки, принадлежащие хотя бы одной из них. Поскольку луч $CA$ бесконечно продолжается влево от точки $C$, а луч $AB$ — бесконечно вправо от точки $A$, а область между $A$ и $C$ они покрывают совместно, то вместе они содержат все точки линии. Значит, их объединением является вся прямая $AC$ (или прямая $AB$).

$$[A; +\infty) \cup (-\infty; C] = (-\infty; +\infty)$$

Ответ:

а) отрезок $AC$;

б) прямая $AC$.