Номер 1, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Решение:

Обозначим через $A$ множество цифр числа $15\,536$, а через $B$ — множество цифр числа $2316$. Выпишем неповторяющиеся цифры каждого числа в порядке возрастания:
$A = \{1, 3, 5, 6\}$
$B = \{1, 2, 3, 6\}$

Пересечение множеств ($A \cap B$) состоит из элементов, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$:
$A \cap B = \{1, 3, 6\}$

Объединение множеств ($A \cup B$) состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств (без повторений):
$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6\}$

Ответ: пересечение — $\{1, 3, 6\}$; объединение — $\{1, 2, 3, 5, 6\}$.

б)Решение:

Пусть $C$ — множество букв в слове «перемена», а $D$ — множество букв в слове «периметр». Запишем уникальные буквы для каждого слова:
$C = \{\text{а}, \text{е}, \text{м}, \text{н}, \text{п}, \text{р}\}$
$D = \{\text{е}, \text{и}, \text{м}, \text{п}, \text{р}, \text{т}\}$

Пересечение ($C \cap D$) — общие буквы для обоих слов:
$C \cap D = \{\text{е}, \text{м}, \text{п}, \text{р}\}$

Объединение ($C \cup D$) — все буквы, встречающиеся хотя бы в одном слове:
$C \cup D = \{\text{а}, \text{е}, \text{и}, \text{м}, \text{н}, \text{п}, \text{р}, \text{т}\}$

Ответ: пересечение — $\{\text{е}, \text{м}, \text{п}, \text{р}\}$; объединение — $\{\text{а}, \text{е}, \text{и}, \text{м}, \text{н}, \text{п}, \text{р}, \text{т}\}$.

в)Решение:

Пусть $M$ — множество чётных двузначных чисел:
$M = \{10, 12, 14, 16, \dots, 98\}$
Пусть $K$ — множество натуральных чисел, кратных $15$:
$K = \{15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, \dots\}$

Пересечение ($M \cap K$) состоит из чисел, которые одновременно являются чётными, двузначными и кратными $15$. Так как число делится на $2$ (чётное) и на $15$, оно должно делиться на $\text{НОК}(2, 15) = 30$. Найдём двузначные числа, кратные $30$:
$M \cap K = \{30, 60, 90\}$

Объединение ($M \cup K$) содержит числа, которые являются либо чётными двузначными, либо кратными $15$. Так как множество $K$ бесконечно, объединение удобно задать характеристическим свойством:
$M \cup K = \{x \in \mathbb{N} \mid (x \text{ — чётное двузначное число}) \text{ или } (x \text{ кратно } 15)\}$

Ответ: пересечение — $\{30, 60, 90\}$; объединение — множество всех натуральных чисел, являющихся либо чётными двузначными, либо кратными $15$.