Номер 3, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дано:
$3{,}8 < a < 3{,}9$
$2{,}3 < b < 2{,}4$

Оценить:
а) $P$ — периметр прямоугольника;
б) $S$ — площадь прямоугольника.

Решение:

а) Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2(a + b)$.

Сначала сложим почленно два верных неравенства одинакового знака для длины и ширины:

$$3{,}8 + 2{,}3 < a + b < 3{,}9 + 2{,}4$$

$$6{,}1 < a + b < 6{,}3$$

Теперь умножим все части двойного неравенства на положительное число $2$, при этом знаки неравенства сохраняются:

$$6{,}1 \cdot 2 < 2(a + b) < 6{,}3 \cdot 2$$

$$12{,}2 < P < 12{,}6\text{ (см)}$$

б) Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

Так как все части неравенств $3{,}8 < a < 3{,}9$ и $2{,}3 < b < 2{,}4$ являются положительными числами, перемножим эти неравенства почленно:

$$3{,}8 \cdot 2{,}3 < a \cdot b < 3{,}9 \cdot 2{,}4$$

Выполним вычисления в столбик или устно:
$3{,}8 \cdot 2{,}3 = 8{,}74$
$3{,}9 \cdot 2{,}4 = 9{,}36$

Получаем оценку для площади:
$$8{,}74 < S < 9{,}36\text{ (см}^2\text{)}$$

Ответ:
а) $12{,}2\text{ см} < P < 12{,}6\text{ см}$;
б) $8{,}74\text{ см}^2 < S < 9{,}36\text{ см}^2$.