Номер 1, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Решение:

Обозначим через $A$ множество цифр, входящих в запись числа $38\,548$. Учитывая, что каждый элемент множества записывается один раз, получаем:
$A = \{3, 4, 5, 8\}$.

Обозначим через $B$ множество цифр, входящих в запись числа $5128$:
$B = \{1, 2, 5, 8\}$.

Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество элементов, принадлежащих одновременно и множеству $A$, и множеству $B$:
$A \cap B = \{5, 8\}$.

Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество, содержащее все элементы обоих множеств без повторений:
$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 8\}$.

Ответ: пересечение — $\{5, 8\}$; объединение — $\{1, 2, 3, 4, 5, 8\}$.

б)Решение:

Обозначим через $C$ множество букв слова «астрономия»:
$C = \{\text{а, с, т, р, о, н, м, и, я}\}$.

Обозначим через $D$ множество букв слова «астролябия»:
$D = \{\text{а, с, т, р, о, л, я, б, и}\}$.

Пересечение множеств ($C \cap D$) состоит из общих букв для обоих слов:
$C \cap D = \{\text{а, с, т, р, о, и, я}\}$.

Объединение множеств ($C \cup D$) состоит из всех уникальных букв из обоих слов:
$C \cup D = \{\text{а, б, и, л, м, н, о, р, с, т, я}\}$.

Ответ: пересечение — $\{\text{а, с, т, р, о, и, я}\}$; объединение — $\{\text{а, б, и, л, м, н, о, р, с, т, я}\}$.

в)Решение:

Обозначим через $X$ множество нечётных двузначных чисел:
$X = \{11, 13, 15, 17, \dots, 99\}$.

Обозначим через $Y$ множество натуральных чисел, кратных $11$:
$Y = \{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, \dots\}$.

Пересечение множеств ($X \cap Y$) — это числа, которые одновременно являются двузначными, нечётными и кратными $11$:
$X \cap Y = \{11, 33, 55, 77, 99\}$.

Объединение множеств ($X \cup Y$) — это множество, содержащее все нечётные двузначные числа, а также все натуральные числа, делящиеся на $11$. Его можно охарактеризовать как объединение всех нечётных двузначных чисел с чётными двузначными кратными $11$ и всеми кратными $11$, начиная со $110$:
$X \cup Y = \{n \in \mathbb{N} \mid (10 \le n \le 99 \text{ и } n \text{ — нечётное}) \text{ или } n \ \vdots \ 11\}$.

Ответ:
пересечение — $\{11, 33, 55, 77, 99\}$;
объединение — множество всех нечётных двузначных чисел и всех натуральных чисел, кратных $11$.