Номер 1, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дано: $a < b$.

Решение:
При решении используем свойства числовых неравенств:

• Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.
• Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный ($<$ на $>$, и наоборот).

а) Исходное неравенство $a < b$ умножаем на отрицательное число $-3{,}8$. Так как $-3{,}8 < 0$, знак неравенства меняется на противоположный:
$$-3{,}8a > -3{,}8b$$

б) Обе части неравенства $a < b$ делим на положительное число $6$ (или умножаем на $\frac{1}{6}$). Так как $6 > 0$, знак неравенства остаётся прежним:
$$\frac{a}{6} < \frac{b}{6}$$

в) Обе части неравенства $a < b$ умножаем на положительное число $0{,}15$. Так как $0{,}15 > 0$, знак неравенства не меняется:
$$0{,}15a < 0{,}15b$$

г) Обе части неравенства $a < b$ делим на отрицательное число $-10$ (или умножаем на $-\frac{1}{10}$). Так как множитель отрицательный, знак неравенства меняется на противоположный:
$$-\frac{a}{10} > -\frac{b}{10}$$

Ответ:
а) $>$;
б) $<$;
в) $<$;
г) $>$.