Номер 4, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Для выделения полного квадрата двучлена воспользуемся формулой квадрата разности:

$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Рассмотрим данный квадратный трёхчлен $x^2 - 10x + 15$:

• Первое слагаемое — это квадрат первого выражения: $a^2 = x^2$, значит, $a = x$.
• Второе слагаемое представляет собой удвоенное произведение: $-10x = -2 \cdot x \cdot 5$. Отсюда следует, что второе выражение $b = 5$.
• Чтобы получился полный квадрат, нам необходимо прибавить квадрат второго выражения, то есть $b^2 = 5^2 = 25$.

Прибавим и вычтем число $25$, чтобы значение выражения не изменилось:

$$x^2 - 10x + 15 = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 25) - 25 + 15$$

Свернём выражение в скобках по формуле квадрата разности и приведём подобные слагаемые вне скобок:

$$(x^2 - 10x + 25) - 10 = (x - 5)^2 - 10$$

Ответ: $(x - 5)^2 - 10$