номер 3, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Корнями квадратного трёхчлена называются значения переменной, при которых значение этого трёхчлена равно нулю. Приравняем заданный трёхчлен к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

$$5x^2 + 8x - 13 = 0$$

Выпишем коэффициенты уравнения:
$a = 5$, $b = 8$, $c = -13$.

Найдём дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$$D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-13) = 64 + 260 = 324$$

Так как $D > 0$, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня. Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{324} = 18$.

Применим формулу корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$$x_1 = \frac{-8 + 18}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{-8 - 18}{2 \cdot 5} = \frac{-26}{10} = -2{,}6$$

Замечание (проверка через свойство коэффициентов):
Так как сумма коэффициентов $a + b + c = 5 + 8 + (-13) = 0$, то один из корней равен $1$, а второй равен $\frac{c}{a} = \frac{-13}{5} = -2{,}6$. Корни найдены верно.

Ответ: $1$; $-2{,}6$