номер 3, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $x^2 - 9x + 14 = 0$

Решение:
Для приведённого квадратного уравнения используем теорему, обратную теореме Виета:
$x_1 + x_2 = 9$
$x_1 \cdot x_2 = 14$

Подберём множители свободного члена ($14$):
Число $14$ можно представить как произведение $1 \cdot 14$ или $2 \cdot 7$.
Проверим сумму этих пар:
$1 + 14 = 15 \neq 9$
$2 + 7 = 9$ — условие выполняется.

Ответ: $x_1 = 2$; $x_2 = 7$.

б) $x^2 + x - 12 = 0$

Решение:
По теореме, обратной теореме Виета, сумма и произведение корней равны:
$x_1 + x_2 = -1$
$x_1 \cdot x_2 = -12$

Так как произведение отрицательное ($-12$), корни должны иметь противоположные знаки, при этом по модулю большее число будет отрицательным (поскольку их сумма равна $-1$).
Подберём пары делителей числа $-12$:
$1$ и $-12$ ($1 + (-12) = -11$)
$2$ и $-6$ ($2 + (-6) = -4$)
$3$ и $-4$ ($3 + (-4) = -1$ — условие выполняется).

Ответ: $x_1 = -4$; $x_2 = 3$.