Номер 1, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:
Пусть меньшее натуральное число равно $x$. Тогда второе число, которое на 8 больше первого, будет равно $x + 8$.
По условию задачи их произведение равно 273.

Составим и решим уравнение:
$$x(x + 8) = 273$$
Раскроем скобки и перенесем свободный член в левую часть:
$$x^2 + 8x - 273 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант ($D$):
$$a = 1, \quad b = 8, \quad c = -273$$
$$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156$$
$$\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$$
Найдём корни уравнения:
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 34}{2 \cdot 1} = \frac{26}{2} = 13$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 34}{2 \cdot 1} = \frac{-42}{2} = -21$$

Так как по условию задачи числа должны быть натуральными ($x \in \mathbb{N}$), корень $x_2 = -21$ не удовлетворяет условию.
Значит, первое число равно $13$.
Найдем второе число:
$$x + 8 = 13 + 8 = 21$$

Ответ: 13 и 21.