номер 2, страница 30 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $x^2 - 4x - 12 = 0$

Выпишем коэффициенты квадратного уравнения:
$a = 1$, $b = -4$, $c = -12$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня ($\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8$).

Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 8}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6$;
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 8}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$.

Ответ: $-2$; $6$.

б) $2x^2 - 7x + 5 = 0$

Выпишем коэффициенты уравнения:
$a = 2$, $b = -7$, $c = 5$.

Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня ($\sqrt{D} = \sqrt{9} = 3$).

Вычислим корни:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = 2{,}5$;
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$.

Ответ: $1$; $2{,}5$.

в) $9x^2 - 6x + 1 = 0$

Выпишем коэффициенты уравнения:
$a = 9$, $b = -6$, $c = 1$.

Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$.
Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень.

Найдем его:
$x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

г) $4x^2 + 2x + 3 = 0$

Выпишем коэффициенты уравнения:
$a = 4$, $b = 2$, $c = 3$.

Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4 - 48 = -44$.
Так как $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.