номер 1, страница 30 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для нахождения дискриминанта квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ применяется формула: $$D = b^2 - 4ac$$ Количество корней определяется значением дискриминанта:
• если $D > 0$ — уравнение имеет два различных корня;
• если $D = 0$ — уравнение имеет один корень (или два совпадающих);
• если $D < 0$ — уравнение не имеет действительных корней ($0$ корней).

а) $3x^2 + 4x + 2 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = 4$, $c = 2$.
Найдём дискриминант:
$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 16 - 24 = -8$.
Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: $D = -8$, корней нет ($0$ корней).

б) $25x^2 - 20x + 4 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 25$, $b = -20$, $c = 4$.
Найдём дискриминант:
$D = (-20)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 4 = 400 - 400 = 0$.
Так как $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень.
Ответ: $D = 0$, $1$ корень.

в) $6x^2 - 9x + 4 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 6$, $b = -9$, $c = 4$.
Найдём дискриминант:
$D = (-9)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 4 = 81 - 96 = -15$.
Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: $D = -15$, корней нет ($0$ корней).

г) $5x^2 - 2x - 1 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = -2$, $c = -1$.
Найдём дискриминант:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 4 - (-20) = 4 + 20 = 24$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ: $D = 24$, $2$ корня.