номер 2, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Все представленные уравнения являются неполными квадратными уравнениями вида $ax^2 + bx = 0$. Для их решения вынесем общий множитель $x$ за скобки и воспользуемся правилом: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

а) $2x^2 - 3x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(2x - 3) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$x = 0$ или $2x - 3 = 0$
$2x = 3$
$x = 1{,}5$

Ответ: $x_1 = 0$; $x_2 = 1{,}5$.

б) $6x^2 + x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(6x + 1) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:
$x = 0$ или $6x + 1 = 0$
$6x = -1$
$x = -\frac{1}{6}$

Ответ: $x_1 = 0$; $x_2 = -\frac{1}{6}$.

в) $12x^2 - 4x = 0$

Вынесем общий множитель $4x$ за скобки:
$4x(3x - 1) = 0$

Разделим обе части на $4$ или сразу приравняем множители к нулю:
$x = 0$ или $3x - 1 = 0$
$3x = 1$
$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $x_1 = 0$; $x_2 = \frac{1}{3}$.

г) $5x^2 + 8x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(5x + 8) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:
$x = 0$ или $5x + 8 = 0$
$5x = -8$
$x = -\frac{8}{5} = -1{,}6$

Ответ: $x_1 = 0$; $x_2 = -1{,}6$.