номер 3, страница 28 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для разложения выражений на множители применим формулу сокращенного умножения для разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ Так как в 8 классе мы изучили понятие квадратного корня, любое неотрицательное число $k$ можно представить в виде квадрата: $k = (\sqrt{k})^2$.

а) $m^2 - 6$
Представим число $6$ как $(\sqrt{6})^2$:
$$m^2 - 6 = m^2 - (\sqrt{6})^2 = (m - \sqrt{6})(m + \sqrt{6})$$

б) $3 - 16p^2$
Представим $3$ как $(\sqrt{3})^2$, а $16p^2$ как $(4p)^2$:
$$3 - 16p^2 = (\sqrt{3})^2 - (4p)^2 = (\sqrt{3} - 4p)(\sqrt{3} + 4p)$$

в) $7x^2 - 2y^2$
Запишем каждое слагаемое в виде квадрата: $7x^2 = (\sqrt{7}x)^2$ и $2y^2 = (\sqrt{2}y)^2$:
$$7x^2 - 2y^2 = (\sqrt{7}x)^2 - (\sqrt{2}y)^2 = (\sqrt{7}x - \sqrt{2}y)(\sqrt{7}x + \sqrt{2}y)$$

г) $25 - c$, где $c \geqslant 0$
Так как по условию $c \geqslant 0$, мы можем представить его как $(\sqrt{c})^2$, а число $25$ как $5^2$:
$$25 - c = 5^2 - (\sqrt{c})^2 = (5 - \sqrt{c})(5 + \sqrt{c})$$

Ответ:
а) $(m - \sqrt{6})(m + \sqrt{6})$
б) $(\sqrt{3} - 4p)(\sqrt{3} + 4p)$
в) $(\sqrt{7}x - \sqrt{2}y)(\sqrt{7}x + \sqrt{2}y)$
г) $(5 - \sqrt{c})(5 + \sqrt{c})$