номер 1, страница 28 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{72}$
Решение:
Вынесем множители из-под знаков корней, разложив подкоренные выражения на множители, один из которых является точным квадратом:
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$
$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$
Подставим полученные значения в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:
$5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (5 - 3 + 6)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$
Ответ: $8\sqrt{2}$

б) $\sqrt{24x} - \sqrt{6x} - \sqrt{54x}$
Решение:
Разложим подкоренные выражения с учетом того, что выражение имеет смысл при $x \ge 0$, и вынесем множители из-под знака корня:
$\sqrt{24x} = \sqrt{4 \cdot 6x} = 2\sqrt{6x}$
$\sqrt{54x} = \sqrt{9 \cdot 6x} = 3\sqrt{6x}$
Подставим полученные преобразования в выражение:
$2\sqrt{6x} - \sqrt{6x} - 3\sqrt{6x} = (2 - 1 - 3)\sqrt{6x} = -2\sqrt{6x}$
Ответ: $-2\sqrt{6x}$

в) $\frac{1}{2}\sqrt{20} + \frac{1}{3}\sqrt{45} - 10\sqrt{1{,}25}$
Решение:
Упростим каждое слагаемое по отдельности:
$\frac{1}{2}\sqrt{20} = \frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 5} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{5} = \sqrt{5}$
$\frac{1}{3}\sqrt{45} = \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 5} = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{5} = \sqrt{5}$
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1{,}25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$. Тогда:
$10\sqrt{1{,}25} = 10\sqrt{\frac{5}{4}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} = 5\sqrt{5}$
Подставим найденные значения в выражение:
$\sqrt{5} + \sqrt{5} - 5\sqrt{5} = (1 + 1 - 5)\sqrt{5} = -3\sqrt{5}$
Ответ: $-3\sqrt{5}$