Номер 1, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\sqrt{12} + \sqrt{45} - \sqrt{108}$

Решение:
Разложим подкоренные выражения на множители так, чтобы из одного из них можно было извлечь точный квадратный корень:
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$
$\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$

Подставим полученные значения в исходное выражение и приведём подобные слагаемые:
$2\sqrt{3} + 3\sqrt{5} - 6\sqrt{3} = (2\sqrt{3} - 6\sqrt{3}) + 3\sqrt{5} = -4\sqrt{3} + 3\sqrt{5} = 3\sqrt{5} - 4\sqrt{3}$

Ответ: $3\sqrt{5} - 4\sqrt{3}$

б) $\sqrt{20a} - \sqrt{80a} - \sqrt{5a}$

Решение:
Вынесем множители из-под знака корня (при условии, что $a \ge 0$):
$\sqrt{20a} = \sqrt{4 \cdot 5a} = 2\sqrt{5a}$
$\sqrt{80a} = \sqrt{16 \cdot 5a} = 4\sqrt{5a}$
$\sqrt{5a}$ оставляем без изменений.

Приведём подобные слагаемые:
$2\sqrt{5a} - 4\sqrt{5a} - \sqrt{5a} = (2 - 4 - 1)\sqrt{5a} = -3\sqrt{5a}$

Ответ: $-3\sqrt{5a}$

в) $0,2\sqrt{18} - 0,5\sqrt{32} + 10\sqrt{0,08}$

Решение:
Упростим каждое слагаемое по отдельности, вынося квадратные множители из-под корня:
$0,2\sqrt{18} = 0,2 \cdot \sqrt{9 \cdot 2} = 0,2 \cdot 3\sqrt{2} = 0,6\sqrt{2}$
$0,5\sqrt{32} = 0,5 \cdot \sqrt{16 \cdot 2} = 0,5 \cdot 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
$10\sqrt{0,08} = 10 \cdot \sqrt{0,04 \cdot 2} = 10 \cdot 0,2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

Выполним сложение и вычитание:
$0,6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 0,6\sqrt{2}$

Ответ: $0,6\sqrt{2}$