номер 3, страница 30 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Чтобы найти значения $x$, при которых многочлены принимают равные значения, приравняем их друг к другу и составим уравнение:

$$x^2 + 8x + 3 = 2x - 5$$

Перенесём все слагаемые из правой части в левую с противоположными знаками, чтобы привести уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$$x^2 + 8x + 3 - 2x + 5 = 0$$

Приведём подобные слагаемые:

$$x^2 + 6x + 8 = 0$$

Получили квадратное уравнение с коэффициентами: $a = 1$, $b = 6$, $c = 8$.

Найдём дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдём их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Таким образом, данные многочлены принимают равные значения при $x = -4$ и $x = -2$.

Ответ: при $x = -4$; $x = -2$.