Номер 3, страница 30 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Чтобы найти значения $x$, при которых многочлены принимают равные значения, приравняем их друг к другу:

$$x^2 + 2x + 15 = 3 - 5x$$

Перенесём все слагаемые из правой части уравнения в левую с противоположными знаками, чтобы получить квадратное уравнение общего вида:

$$x^2 + 2x + 15 - 3 + 5x = 0$$

Приведём подобные слагаемые:

$$x^2 + 7x + 12 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант ($D = b^2 - 4ac$):

Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 7$, $c = 12$.

$$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Ответ: при $x = -4$ и $x = -3$.