Номер 1, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Определение: Квадратным трёхчленом называется многочлен второй степени вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, $a$, $b$ и $c$ — действительные числа, причём $a \neq 0$. Старшая (наибольшая) степень переменной в таком многочлене должна быть строго равна $2$.

Решение:

Проанализируем каждый из данных многочленов, определив их старшую степень:

а) $5x - 3 + 2x^2$. Запишем слагаемые в стандартном виде (по убыванию степеней переменной): $2x^2 + 5x - 3$. Наивысшая степень переменной $x$ равна $2$, коэффициенты: $a = 2$, $b = 5$, $c = -3$. Следовательно, это квадратный трёхчлен.

б) $3x^2 - 6x + x^3$. В стандартном виде: $x^3 + 3x^2 - 6x$. Старшая степень переменной равна $3$ (из-за слагаемого $x^3$), поэтому данный многочлен является кубическим, а не квадратным.

в) $x^2 + 2x^5 + x^7$. Старшая степень равна $7$ (слагаемое $x^7$), значит, это многочлен седьмой степени.

г) $x^2 + x^7 - x^4$. Старшая степень также равна $7$ (слагаемое $x^7$), это многочлен седьмой степени.

Ответ: а) $5x - 3 + 2x^2$