номер 3, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для нахождения значений частных воспользуемся свойством квадратного корня: корень из частного неотрицательного и положительного чисел равен частному корней из этих чисел, то есть $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ при $a \ge 0$ и $b > 0$.

а) $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}}$

Запишем под один знак корня и сократим полученную подкоренную дробь на $3$:

$$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\frac{12}{27}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $\frac{2}{3}$

б) $\frac{\sqrt{84}}{\sqrt{21}}$

Объединим делимое и делитель под общим корнем и выполним деление:

$$\frac{\sqrt{84}}{\sqrt{21}} = \sqrt{\frac{84}{21}} = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: $2$

в) $\frac{\sqrt{0,048}}{\sqrt{0,3}}$

Внесем под общий корень, домножим числитель и знаменатель дроби под корнем на $10$ для удобства деления и извлечем корень:

$$\frac{\sqrt{0,048}}{\sqrt{0,3}} = \sqrt{\frac{0,048}{0,3}} = \sqrt{\frac{0,48}{3}} = \sqrt{0,16} = 0,4$$

Ответ: $0,4$