Номер 1, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Доказательство:

По определению, арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число $b$, квадрат которого равен $a$ (то есть $\sqrt{a} = b$, если $b \ge 0$ и $b^2 = a$). Проверим выполнение этих условий для каждого пункта:

а) Число $6$ есть арифметический квадратный корень из $36$, так как выполняются оба необходимых условия:
1) $6 \ge 0$ (число неотрицательное);
2) $6^2 = 36$.
Следовательно, по определению $\sqrt{36} = 6$. Утверждение доказано.

б) Число $-3$ не является арифметическим квадратным корнем из $9$, так как нарушается условие неотрицательности:
$-3 < 0$ (число отрицательное).
Несмотря на то, что $(-3)^2 = 9$, арифметический корень не может быть отрицательным числом. Значит, $\sqrt{9} \neq -3$. Утверждение доказано.

в) Число $1{,}2$ не является арифметическим квадратным корнем из $14{,}4$, так как нарушается условие равенства квадрата подкоренному числу:
1) $1{,}2 \ge 0$ (условие неотрицательности выполняется);
2) $1{,}2^2 = 1{,}44 \neq 14{,}4$.
Так как квадрат числа $1{,}2$ не равен $14{,}4$, то $\sqrt{14{,}4} \neq 1{,}2$. Утверждение доказано.