номер 3, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

1. Построение графика функции $y = \frac{3}{x}$.

Функция $y = \frac{3}{x}$ является обратной пропорциональностью. График этой функции — гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях, так как коэффициент $k = 3 > 0$.

Область определения функции: все числа, кроме нуля ($x \neq 0$).

Составим таблицу значений аргумента $x$ и функции $y$:

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и соединяем их двумя плавными кривыми (ветвями гиперболы).

2. Решение уравнения $\frac{3}{x} = \frac{1}{3}x$ графическим способом.

Чтобы решить уравнение графически, построим в той же системе координат график линейной функции $y = \frac{1}{3}x$.

Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат. Для её построения достаточно задать две точки:

• при $x = 0 \Rightarrow y = 0$, получаем точку $(0; 0)$;
• при $x = 3 \Rightarrow y = 1$, получаем точку $(3; 1)$;
• для точности возьмём ещё одну точку: при $x = -3 \Rightarrow y = -1$, получаем точку $(-3; -1)$.

Проводим прямую через полученные точки.

По построенным графикам определяем координаты точек их пересечения:

Графики пересекаются в двух точках: $A(-3; -1)$ и $B(3; 1)$.

Решением исходного уравнения служат абсциссы (значения $x$) этих точек пересечения:
$x_1 = -3$
$x_2 = 3$

Проверка:

1) При $x = -3$:
$\frac{3}{-3} = -1$ и $\frac{1}{3} \cdot (-3) = -1$ — верно ($-1 = -1$).

2) При $x = 3$:
$\frac{3}{3} = 1$ и $\frac{1}{3} \cdot 3 = 1$ — верно ($1 = 1$).

Ответ: $x_1 = -3$, $x_2 = 3$.