номер 2, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) Сравним числа $6,543\dots$ и $6,435\dots$.
Оба числа положительные. Сравниваем их поразрядно слева направо:
Целые части одинаковые: $6 = 6$.
Переходим к разряду десятых: в первом числе стоит цифра $5$, а во втором — $4$. Так как $5 > 4$, то первое число больше независимо от следующих знаков.
Ответ: $6,543\dots > 6,435\dots$

б) Сравним числа $-3,47$ и $-3,(47)$.
Представим периодическую дробь в развёрнутом виде и запишем оба числа с одинаковым количеством знаков после запятой:
$-3,47 = -3,4700\dots$
$-3,(47) = -3,4747\dots$
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше:
$|-3,47| = 3,4700\dots$
$|-3,(47)| = 3,4747\dots$
Так как $3,4700\dots < 3,4747\dots$, то само число $-3,47$ будет больше.
Ответ: $-3,47 > -3,(47)$

в) Сравним обыкновенную дробь $\frac{5}{6}$ и десятичную дробь $0,833$.
Переведём обыкновенную дробь $\frac{5}{6}$ в бесконечную десятичную периодическую дробь делением числителя на знаменатель уголком:
$$\frac{5}{6} = 5 : 6 = 0,8333\dots = 0,8(3)$$
Число $0,833$ можно записать как $0,8330\dots$
Сравним полученные значения по разрядам:
Разряды единиц, десятых, сотых и тысячных у них совпадают ($0,833$). В разряде десятитысячных у дроби $\frac{5}{6}$ стоит цифра $3$, а у числа $0,833$ — цифра $0$. Так как $3 > 0$, получаем:
$0,8333\dots > 0,8330$
Ответ: $\frac{5}{6} > 0,833$

г) Сравним числа $3,1514$ и $\pi$.
Число $\pi$ — иррациональное, его приближённое значение равно $\pi \approx 3,14159\dots$
Сравним десятичные знаки чисел $3,1514$ и $3,14159\dots$ поразрядно:
Целые части равны ($3 = 3$), десятые равны ($1 = 1$). В разряде сотых у первого числа стоит цифра $5$, а у числа $\pi$ — цифра $4$. Так как $5 > 4$, то:
$3,1514 > 3,14159\dots$
Ответ: $3,1514 > \pi$