Номер 1, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) Для числа $5{,}48$:
• $5{,}48 \in \boldsymbol{N}$ — неверно, так как это дробное число, а натуральные числа используются только для счёта предметов ($1, 2, 3, \dots$).
• $5{,}48 \in \boldsymbol{Z}$ — неверно, так как число имеет дробную часть и не является целым.
• $5{,}48 \in \boldsymbol{Q}$ — верно, так как любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби: $5{,}48 = \frac{548}{100} = \frac{137}{25}$, значит, оно рациональное.
• $5{,}48 \in \boldsymbol{R}$ — верно, так как любое рациональное число входит во множество действительных чисел ($\boldsymbol{Q} \subset \boldsymbol{R}$).

б) Для числа $702$:
• $702 \in \boldsymbol{N}$ — верно, так как $702$ является положительным целым числом, применяемым при счёте предметов.
• $702 \in \boldsymbol{Z}$ — верно, так как все натуральные числа входят во множество целых чисел ($\boldsymbol{N} \subset \boldsymbol{Z}$).
• $702 \in \boldsymbol{Q}$ — верно, так как его можно записать в виде обыкновенной дроби $\frac{702}{1}$, следовательно, оно рациональное ($\boldsymbol{Z} \subset \boldsymbol{Q}$).
• $702 \in \boldsymbol{R}$ — верно, так как все рациональные числа являются действительными ($\boldsymbol{Q} \subset \boldsymbol{R}$).

в) Для числа $2\pi$:
• $2\pi \in \boldsymbol{N}$ — неверно, так как число $\pi \approx 3{,}14159\dots$ бесконечное непериодическое, и $2\pi$ не является числом для счёта предметов.
• $2\pi \in \boldsymbol{Z}$ — неверно, так как $2\pi$ не является целым числом.
• $2\pi \in \boldsymbol{Q}$ — неверно, так как число $\pi$ иррационально, произведение $2\pi$ также иррационально и не может быть записано в виде дроби $\frac{m}{n}$ ($m \in \boldsymbol{Z}, n \in \boldsymbol{N}$).
• $2\pi \in \boldsymbol{R}$ — верно, так как множество действительных чисел $\boldsymbol{R}$ объединяет в себе все рациональные и иррациональные числа.

Ответ:
а) $5{,}48 \in \boldsymbol{Q}$; $5{,}48 \in \boldsymbol{R}$ — верно; остальные — неверно.
б) Все утверждения верны.
в) $2\pi \in \boldsymbol{R}$ — верно; остальные — неверно.