Номер 1, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $12a + 3b$

Решение:
Найдём наибольший общий делитель для числовых коэффициентов $12$ и $3$. Это число $3$. Общих буквенных множителей у слагаемых нет. Выносим $3$ за скобки:
$$12a + 3b = 3 \cdot 4a + 3 \cdot b = 3(4a + b)$$

Ответ: $3(4a + b)$

б) $18a^2b - 24ab^2$

Решение:
1. Находим общий делитель числовых коэффициентов $18$ и $24$ — это $6$.
2. Для буквенных множителей берём каждую переменную с наименьшим показателем степени: для $a^2$ и $a$ наименьшая степень — $a$; для $b$ и $b^2$ наименьшая степень — $b$.
Значит, общий множитель равен $6ab$. Выносим его за скобки:
$$18a^2b - 24ab^2 = 6ab \cdot 3a - 6ab \cdot 4b = 6ab(3a - 4b)$$

Ответ: $6ab(3a - 4b)$

в) $3(a - b) + a(a - b)$

Решение:
В данном выражении оба слагаемых имеют одинаковый множитель в виде двучлена $(a - b)$. Выносим его за скобки как общий множитель:
$$3(a - b) + a(a - b) = (a - b)(3 + a)$$

Ответ: $(a - b)(3 + a)$

г) $x^2(4 - a) - 9(a - 4)$

Решение:
Выражения в скобках $(4 - a)$ и $(a - 4)$ являются противоположными: $(a - 4) = -(4 - a)$.
Вынесем знак «минус» из скобки $(a - 4)$, при этом знак перед вторым слагаемым изменится на противоположный:
$$-9(a - 4) = +9(4 - a)$$ Получаем выражение:
$$x^2(4 - a) + 9(4 - a)$$ Теперь выносим общий множитель $(4 - a)$ за скобки:
$$x^2(4 - a) + 9(4 - a) = (4 - a)(x^2 + 9)$$

Ответ: $(4 - a)(x^2 + 9)$