Номер 3, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$x^2 - 49y^2$
Для разложения применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим слагаемые в виде квадратов выражений: $x^2 - (7y)^2$.
Получаем:
$$x^2 - 49y^2 = (x - 7y)(x + 7y)$$

б)$x^4 - 36$
Здесь также используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Запишем первый член как квадрат степени: $x^4 = (x^2)^2$, а число $36 = 6^2$.
Получаем:
$$x^4 - 36 = (x^2)^2 - 6^2 = (x^2 - 6)(x^2 + 6)$$

в)$9x^2 + 12x + 4$
Воспользуемся формулой квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$.
Проверим соответствие коэффициентов:
Первый член: $9x^2 = (3x)^2$, значит, $a = 3x$.
Последний член: $4 = 2^2$, значит, $b = 2$.
Удвоенное произведение: $2 \cdot 3x \cdot 2 = 12x$ — сходится со средним слагаемым.
Сворачиваем трёхчлен:
$$9x^2 + 12x + 4 = (3x + 2)^2 = (3x + 2)(3x + 2)$$

г)$x^3 - 27$
Применим формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Представим число $27$ в виде куба: $27 = 3^3$.
Раскладываем на множители (произведение разности выражений и их неполного квадрата суммы):
$$x^3 - 27 = x^3 - 3^3 = (x - 3)(x^2 + 3x + 3^2) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)$$