Номер 3, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$(b - 3)(b + 3)$
Решение: Используем формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:
$(b - 3)(b + 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9$
Ответ: $b^2 - 9$

б)$(3a^2 + 4)(4 - 3a^2)$
Решение: Переставим слагаемые в первой скобке, чтобы применить формулу разности квадратов $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$:
$(4 + 3a^2)(4 - 3a^2) = 4^2 - (3a^2)^2 = 16 - 9a^4$
Ответ: $16 - 9a^4$

в)$(b - 4)^2$
Решение: Применяем формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$(b - 4)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^2 = b^2 - 8b + 16$
Ответ: $b^2 - 8b + 16$

г)$(7a + 5)^2$
Решение: Применяем формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$(7a + 5)^2 = (7a)^2 + 2 \cdot 7a \cdot 5 + 5^2 = 49a^2 + 70a + 25$
Ответ: $49a^2 + 70a + 25$

д)$(b - 1)^3$
Решение: Применяем формулу куба разности $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$:
$(b - 1)^3 = b^3 - 3 \cdot b^2 \cdot 1 + 3 \cdot b \cdot 1^2 - 1^3 = b^3 - 3b^2 + 3b - 1$
Ответ: $b^3 - 3b^2 + 3b - 1$

е)$(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1)$
Решение: Выражение представляет собой произведение суммы двух чисел на неполный квадрат их разности, что соответствует формуле суммы кубов $(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3$, где $x = 2a$, а $y = 1$:
$(2a + 1)((2a)^2 - 2a \cdot 1 + 1^2) = (2a)^3 + 1^3 = 8a^3 + 1$
Ответ: $8a^3 + 1$