Номер 2, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Раскроем скобки, умножив одночлен $3a^2$ на каждое слагаемое в скобках:
$3a^2(4a - 5) = 3a^2 \cdot 4a - 3a^2 \cdot 5 = 12a^3 - 15a^2$.
Ответ: $12a^3 - 15a^2$.

б)Умножим одночлен $-2a$ на каждое слагаемое внутри скобок, внимательно следя за знаками:
$-2a(a^2 - 7a + 3) = -2a \cdot a^2 - 2a \cdot (-7a) - 2a \cdot 3 = -2a^3 + 14a^2 - 6a$.
Ответ: $-2a^3 + 14a^2 - 6a$.

в)Сначала выполним умножение двух многочленов по правилу: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена:
$(4x - 1)(2x + 3) = 4x \cdot 2x + 4x \cdot 3 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 3 = 8x^2 + 12x - 2x - 3 = 8x^2 + 10x - 3$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:
$(8x^2 + 10x - 3) - 8x^2 = 8x^2 - 8x^2 + 10x - 3 = 10x - 3$.
Ответ: $10x - 3$.

г)Перемножим двучлен $(x - 2)$ и трехчлен $(6x^2 - 5x + 1)$:
$(x - 2)(6x^2 - 5x + 1) = x \cdot (6x^2 - 5x + 1) - 2 \cdot (6x^2 - 5x + 1) =$
$= 6x^3 - 5x^2 + x - 12x^2 + 10x - 2$.
Раскроем скобки во второй части выражения, меняя знаки на противоположные из-за минуса перед скобкой:
$-(11x - 2) = -11x + 2$.
Запишем всё выражение целиком и приведем подобные слагаемые:
$6x^3 - 5x^2 - 12x^2 + x + 10x - 11x - 2 + 2 = 6x^3 - 17x^2$.
Ответ: $6x^3 - 17x^2$.