Номер 4, страница 40 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Тепловые двигатели. Решаем задачи - номер 4, страница 40.

Условие.

4. Определите КПД водонагревателя, если при нагревании 1 л воды от $20^\circ\text{C}$ до $50^\circ\text{C}$ было затрачено $4,5 \cdot 10^5\text{ Дж}$ теплоты.

Решение.

Дано:

$V = 1$ л

$t_1 = 20$ °C

$t_2 = 50$ °C

$Q_{затраченная} = 4,5 \cdot 10^5$ Дж

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

Перевод в систему СИ:

$V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) водонагревателя определяется отношением полезной теплоты ($Q_{полезная}$), пошедшей на нагрев воды, к всей затраченной теплоте ($Q_{затраченная}$).

Формула для расчета КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная теплота $Q_{полезная}$ — это количество теплоты, которое необходимо для нагревания воды. Его можно рассчитать по формуле:

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость воды, $\text{m}$ — масса воды, $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры воды.

Массу воды найдем через её объём $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Подставим значения:

$m = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1 \cdot 10^{-3} м^3 = 1$ кг

Теперь рассчитаем полезную теплоту, полученную водой:

$Q_{полезная} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (50 °C - 20 °C) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 30 °C = 126000$ Дж

Это значение можно записать в стандартном виде как $1,26 \cdot 10^5$ Дж.

Теперь мы можем найти КПД водонагревателя, подставив значения полезной и затраченной теплоты в формулу для КПД:

$\eta = \frac{126000 \text{ Дж}}{4,5 \cdot 10^5 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{1,26 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{4,5 \cdot 10^5 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{1,26}{4,5} \cdot 100\% = 0,28 \cdot 100\% = 28\%$

Ответ: КПД водонагревателя составляет 28%.