Номер 5, страница 41 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Тепловые двигатели. Решаем задачи - номер 5, страница 41.

Условие.

5. На какую высоту было поднято ведро с водой объёмом 10 л, если его потенциальная энергия эквивалентна количеству теплоты, выделившейся при полном сгорании 0,5 г торфа? Массой пустого ведра пренебрегите $(g = 10 \, \text{Н/кг})$.

Решение.

Дано:

$V = 10 \text{ л}$ (объем воды)

$m_{т} = 0,5 \text{ г}$ (масса торфа)

$g = 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Массой ведра пренебречь.

Потенциальная энергия ведра с водой $E_p$ равна количеству теплоты $\text{Q}$ от сгорания торфа.

Справочные величины:

$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$q_{т} = 1,4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания торфа)

Перевод в систему СИ:

$V = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,01 \text{ м}^3$

$m_{т} = 0,5 \text{ г} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,0005 \text{ кг}$

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение:

Согласно условию задачи, потенциальная энергия ведра с водой равна количеству теплоты, выделившейся при сгорании торфа:

$E_p = Q$

Потенциальная энергия $E_p$ тела, поднятого на высоту $\text{h}$, определяется по формуле:

$E_p = m_{в} \cdot g \cdot h$

где $m_{в}$ — масса воды.

Количество теплоты $\text{Q}$, выделяющееся при полном сгорании топлива, вычисляется по формуле:

$Q = q_{т} \cdot m_{т}$

Приравнивая выражения для энергии и теплоты, получаем:

$m_{в} \cdot g \cdot h = q_{т} \cdot m_{т}$

Массу воды $m_{в}$ найдем, зная ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho_{в}$:

$m_{в} = \rho_{в} \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,01 \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$

Теперь подставим это значение в наше равенство:

$10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot h = 1,4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 0,0005 \text{ кг}$

$100 \cdot h = 7000$

Выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{7000}{100} = 70 \text{ м}$

Можно также выразить $\text{h}$ в общем виде и подставить все значения сразу:

$h = \frac{q_{т} \cdot m_{т}}{m_{в} \cdot g} = \frac{q_{т} \cdot m_{т}}{\rho_{в} \cdot V \cdot g}$

$h = \frac{1,4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 0,0005 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,01 \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{7000 \text{ Дж}}{100 \text{ Н}} = 70 \text{ м}$

Ответ: ведро было поднято на высоту 70 м.