Номер 6, страница 39 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Тепловые двигатели. Считаем и сравниваем - номер 6, страница 39.

Условие.

6. Определите, КПД какого нагревателя больше, если отношение полезного количества теплоты $Q_{п1}$ первого нагревателя к аналогичному значению $Q_{п2}$ второго равно 1:3, а отношение всего полученного количества теплоты $Q_1$ первого к аналогичному значению $Q_2$ второго равно 2:5.

Решение.

Дано:

Отношение полезного количества теплоты первого нагревателя к полезному количеству теплоты второго: $ \frac{Q_{п1}}{Q_{п2}} = \frac{1}{3} $

Отношение всего полученного количества теплоты первого нагревателя ко всему полученному количеству теплоты второго: $ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{2}{5} $

Найти:

Сравнить КПД первого нагревателя ($ \eta_1 $) и второго нагревателя ($ \eta_2 $).

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя определяется как отношение полезного количества теплоты ($ Q_п $) ко всему полученному (затраченному) количеству теплоты ($ Q $). Формула для КПД:

$ \eta = \frac{Q_п}{Q} $

Запишем формулы для КПД первого и второго нагревателей:

КПД первого нагревателя: $ \eta_1 = \frac{Q_{п1}}{Q_1} $

КПД второго нагревателя: $ \eta_2 = \frac{Q_{п2}}{Q_2} $

Чтобы сравнить КПД двух нагревателей, найдем их отношение $ \frac{\eta_1}{\eta_2} $:

$ \frac{\eta_1}{\eta_2} = \frac{Q_{п1}/Q_1}{Q_{п2}/Q_2} = \frac{Q_{п1}}{Q_1} \cdot \frac{Q_2}{Q_{п2}} $

Сгруппируем члены так, чтобы использовать данные из условия задачи:

$ \frac{\eta_1}{\eta_2} = \left(\frac{Q_{п1}}{Q_{п2}}\right) \cdot \left(\frac{Q_2}{Q_1}\right) $

Из условия нам известно, что $ \frac{Q_{п1}}{Q_{п2}} = \frac{1}{3} $ и $ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{2}{5} $. Из второго соотношения следует, что $ \frac{Q_2}{Q_1} = \frac{5}{2} $.

Подставим известные значения в формулу для отношения КПД:

$ \frac{\eta_1}{\eta_2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{6} $

Так как полученное отношение $ \frac{5}{6} < 1 $, то $ \eta_1 < \eta_2 $. Следовательно, КПД второго нагревателя больше, чем КПД первого.

Ответ: КПД второго нагревателя больше.