Номер 1, страница 87 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VIII. Электромагнитные явления. Считаем и сравниваем - номер 1, страница 87.

Условие.

1. Сравните значения индукции однородного магнитного поля, действующего на проводники с током с длиной активной части 10 см и 20 см силами 60 мН и 75 мН, если силы тока в проводниках соответственно равны 4 А и 5 А. Проводники расположены перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Решение.

Дано:

Для первого проводника:
Длина активной части, $l_1 = 10$ см
Сила, $F_1 = 60$ мН
Сила тока, $I_1 = 4$ А

Для второго проводника:
Длина активной части, $l_2 = 20$ см
Сила, $F_2 = 75$ мН
Сила тока, $I_2 = 5$ А

Проводники расположены перпендикулярно линиям магнитной индукции, $\alpha = 90°$.

Перевод в систему СИ:
$l_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$F_1 = 60 \text{ мН} = 60 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0.06 \text{ Н}$
$l_2 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$F_2 = 75 \text{ мН} = 75 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0.075 \text{ Н}$

Найти:

Сравнить значения индукции магнитного поля $B_1$ и $B_2$.

Решение:

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (сила Ампера), определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $\text{I}$ — сила тока в проводнике, $\text{B}$ — индукция магнитного поля, $\text{l}$ — длина активной части проводника, $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

По условию задачи, проводники расположены перпендикулярно линиям магнитной индукции, следовательно, угол $\alpha = 90°$, и $\sin(90°) = 1$.

Тогда формула для силы Ампера упрощается до:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Чтобы найти индукцию магнитного поля $\text{B}$, выразим ее из этой формулы:

$B = \frac{F_A}{I \cdot l}$

Рассчитаем значение индукции для каждого из двух случаев, подставив соответствующие данные.

1. Для первого проводника:

$B_1 = \frac{F_1}{I_1 \cdot l_1} = \frac{0.06 \text{ Н}}{4 \text{ А} \cdot 0.1 \text{ м}} = \frac{0.06}{0.4} \text{ Тл} = 0.15 \text{ Тл}$

2. Для второго проводника:

$B_2 = \frac{F_2}{I_2 \cdot l_2} = \frac{0.075 \text{ Н}}{5 \text{ А} \cdot 0.2 \text{ м}} = \frac{0.075}{1} \text{ Тл} = 0.075 \text{ Тл}$

Теперь сравним полученные значения индукции:

$B_1 = 0.15 \text{ Тл}$

$B_2 = 0.075 \text{ Тл}$

Очевидно, что $B_1 > B_2$. Найдем их отношение, чтобы определить, во сколько раз одно значение больше другого:

$\frac{B_1}{B_2} = \frac{0.15 \text{ Тл}}{0.075 \text{ Тл}} = 2$

Следовательно, индукция магнитного поля в первом случае в 2 раза больше, чем во втором.

Ответ: Значение индукции магнитного поля в первом случае ($B_1 = 0.15 \text{ Тл}$) в 2 раза больше, чем во втором случае ($B_2 = 0.075 \text{ Тл}$).