Номер 3.28, страница 17 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

III. Тепловые двигатели - номер 3.28, страница 17.

Условие.

3.28 Патрон калибра $7,62\times39$ мм, используемый для автомата АК-47, был создан в 1943 г. в России. Определите КПД патрона, если пуля массой $6,7$ г при выстреле приобретает скорость $700$ м/с. Масса порохового заряда патрона составляет $1,8$ г, удельная теплота сгорания пороха $3,8 \cdot 10^6$ Дж/кг.

Решение.

Дано:

Масса пули, $m_п = 6,7 \text{ г}$
Скорость пули, $v = 700 \text{ м/с}$
Масса пороха, $m_{пор} = 1,8 \text{ г}$
Удельная теплота сгорания пороха, $q = 3,8 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

$m_п = 6,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$m_{пор} = 1,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) патрона определяется как отношение полезной энергии к полной (затраченной) энергии, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

В данном случае полезная работа $A_{полезная}$ — это кинетическая энергия $E_к$, которую приобретает пуля при выстреле. Она рассчитывается по формуле:

$A_{полезная} = E_к = \frac{m_п v^2}{2}$

Затраченная энергия $Q_{затраченная}$ — это количество теплоты, выделяемое при сгорании порохового заряда. Она рассчитывается по формуле:

$Q_{затраченная} = q \cdot m_{пор}$

Вычислим значение полезной энергии:

$A_{полезная} = \frac{6,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot (700 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{6,7 \cdot 10^{-3} \cdot 490000}{2} = \frac{3283}{2} = 1641,5 \text{ Дж}$

Вычислим значение затраченной энергии:

$Q_{затраченная} = 3,8 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 1,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 6,84 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 6840 \text{ Дж}$

Теперь можем найти КПД патрона:

$\eta = \frac{1641,5 \text{ Дж}}{6840 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0,24 \cdot 100\% = 24\%$

Ответ: КПД патрона составляет примерно 24%.