Номер 3.26, страница 17 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

III. Тепловые двигатели - номер 3.26, страница 17.

Условие.

3.26 Вычислите КПД самовара, вмещающего 8 л воды, если для кипячения воды, взятой при температуре 8 °C, сожгли древесный уголь массой 0,6 кг.

Решение.

Дано:

$V = 8$ л

$t_1 = 8$ °C

$m_{угля} = 0,6$ кг

Для решения задачи потребуются справочные данные:
Удельная теплоемкость воды $c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.
Температура кипения воды $t_2 = 100$ °C.
Плотность воды $\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$.
Удельная теплота сгорания древесного угля $q_{угля} = 3,4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$.

Переведем объем воды в систему СИ:
$V = 8 \text{ л} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$.

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) самовара определяется как отношение полезного количества теплоты, пошедшего на нагревание воды, к общему количеству теплоты, выделившемуся при сгорании топлива.

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезное количество теплоты ($Q_{полезная}$) – это теплота, необходимая для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$.

$Q_{полезная} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

Сначала найдем массу воды ($m_{воды}$), зная ее объем и плотность:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 8 \cdot 10^{-3} м^3 = 8$ кг

Теперь вычислим полезное количество теплоты:

$Q_{полезная} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 8 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 8 \text{°C}) = 4200 \cdot 8 \cdot 92 = 3091200$ Дж

Затраченное количество теплоты ($Q_{затраченная}$) – это теплота, выделившаяся при сгорании древесного угля.

$Q_{затраченная} = q_{угля} \cdot m_{угля}$

Вычислим затраченное количество теплоты:

$Q_{затраченная} = 3,4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,6 \text{ кг} = 2,04 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 20400000$ Дж

Теперь можем найти КПД самовара:

$\eta = \frac{3091200 \text{ Дж}}{20400000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0,1515 \cdot 100\% \approx 15,2\%$

Ответ: КПД самовара составляет примерно $15,2\%$.