Номер 3.25, страница 17 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

III. Тепловые двигатели - номер 3.25, страница 17.

Условие.

3.25 На примусе нагревали воду объёмом 2 л от 10 до 100 °С. Часть воды выкипела. Определите массу воды, превратившуюся в пар, если КПД примуса равен 40 %, а масса израсходованного керосина равна 60 г.

Решение.

Дано:

$V = 2 \text{ л}$

$t_1 = 10 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

$\eta = 40 \%$

$m_к = 60 \text{ г}$

Справочные величины:

Плотность воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Удельная теплота сгорания керосина $q_к = 4.6 \times 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$V = 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

$\eta = 0.4$

$m_к = 0.06 \text{ кг}$

Найти:

$m_{пар}$

Решение:

Полезное количество теплоты $Q_{полезн}$, полученное водой, определяется коэффициентом полезного действия (КПД) примуса и количеством теплоты $Q_{полн}$, выделившимся при сгорании керосина.

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн}$

Полное количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина, рассчитывается по формуле:

$Q_{полн} = q_к \cdot m_к$

Таким образом, полезное тепло равно:

$Q_{полезн} = \eta \cdot q_к \cdot m_к$

Это тепло пошло на два процесса:1. Нагревание всей массы воды $m_в$ от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Количество теплоты для этого процесса - $Q_1$.2. Превращение части воды массой $m_{пар}$ в пар при температуре кипения. Количество теплоты для этого процесса - $Q_2$.

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2$

Массу воды найдем через ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V$

Количество теплоты для нагревания:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) = c_в \cdot \rho_в \cdot V \cdot (t_2 - t_1)$

Количество теплоты для парообразования:

$Q_2 = L \cdot m_{пар}$

Объединим формулы:

$\eta \cdot q_к \cdot m_к = c_в \cdot \rho_в \cdot V \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_{пар}$

Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_{пар}$:

$L \cdot m_{пар} = \eta \cdot q_к \cdot m_к - c_в \cdot \rho_в \cdot V \cdot (t_2 - t_1)$

$m_{пар} = \frac{\eta \cdot q_к \cdot m_к - c_в \cdot \rho_в \cdot V \cdot (t_2 - t_1)}{L}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$Q_{полезн} = 0.4 \cdot 4.6 \times 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.06 \text{ кг} = 1104000 \text{ Дж}$

$m_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 10 \text{ °C}) = 8400 \cdot 90 \text{ Дж} = 756000 \text{ Дж}$

Теплота, пошедшая на парообразование:

$Q_2 = Q_{полезн} - Q_1 = 1104000 \text{ Дж} - 756000 \text{ Дж} = 348000 \text{ Дж}$

Масса испарившейся воды:

$m_{пар} = \frac{Q_2}{L} = \frac{348000 \text{ Дж}}{2.3 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.1513 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы: $0.1513 \text{ кг} \approx 151 \text{ г}$.

Ответ: 151 г.