Номер 3.19, страница 16 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

III. Тепловые двигатели - номер 3.19, страница 16.

Условие.

3.19 Комната размером $4 \times 5 \times 3$ м теряет через холодные стены и окна энергию, равную $\text{6}$ ккал, за $\text{1}$ мин. Какое количество сухих берёзовых дров нужно сжечь в печи с коэффициентом полезного действия $18 \%$, чтобы в течение суток поддерживать комнатную температуру воздуха $20^\circ \text{C}$ без изменения? Сколько дров нужно сжечь, чтобы, сверх того, нагреть воздух в комнате на $10^\circ \text{C}$?

Решение.

Дано

Размеры комнаты: $a=4 \text{ м}, b=5 \text{ м}, c=3 \text{ м}$

Потери энергии: $Q_1 = 6 \text{ ккал}$

Время потерь: $t_1 = 1 \text{ мин}$

КПД печи: $\eta = 18 \% $

Время поддержания температуры: $t_2 = 1 \text{ сутки}$

Изменение температуры воздуха: $\Delta T = 10 \text{°C}$

Удельная теплота сгорания сухих берёзовых дров (справочное значение): $q = 1.0 \times 10^7 \text{ Дж/кг}$

Плотность воздуха (при 20°C, справочное значение): $\rho_{в} \approx 1.2 \text{ кг/м}^3$

Удельная теплоемкость воздуха (справочное значение): $c_{в} = 1000 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)}$

Перевод в систему СИ:

$Q_1 = 6 \text{ ккал} = 6 \times 10^3 \text{ кал} \approx 6 \times 10^3 \times 4.19 \text{ Дж} = 25140 \text{ Дж}$

$t_1 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$\eta = 18\% = 0.18$

$t_2 = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа} = 24 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

$m_{подд}$ — массу дров для поддержания температуры.

$m_{нагр}$ — массу дров для нагрева воздуха.

Решение

1. Какое количество сухих берёзовых дров нужно сжечь в печи с коэффициентом полезного действия 18%, чтобы в течение суток поддерживать комнатную температуру воздуха 20°C без изменения?

Чтобы поддерживать температуру постоянной, необходимо, чтобы количество теплоты, выделяемое печью, компенсировало тепловые потери комнаты.

1. Найдем мощность тепловых потерь (количество энергии, теряемое в секунду):

$P_{потерь} = \frac{Q_1}{t_1} = \frac{25140 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 419 \text{ Вт}$

2. Рассчитаем общее количество теплоты, которое комната потеряет за сутки ($t_2$):

$Q_{потерь} = P_{потерь} \times t_2 = 419 \text{ Вт} \times 86400 \text{ с} = 36201600 \text{ Дж}$

3. Это количество теплоты ($Q_{потерь}$) должно быть равно полезной теплоте ($Q_{полезн}$), которую выделяет печь. Полезная теплота связана с общей теплотой от сгорания дров ($Q_{полн}$) через КПД:

$Q_{полезн} = \eta \times Q_{полн}$

Полная теплота, выделяющаяся при сгорании дров массой $m_{подд}$:

$Q_{полн} = q \times m_{подд}$

Следовательно:

$Q_{потерь} = \eta \times q \times m_{подд}$

4. Выразим и найдем массу дров $m_{подд}$:

$m_{подд} = \frac{Q_{потерь}}{\eta \times q} = \frac{36201600 \text{ Дж}}{0.18 \times 1.0 \times 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 20.11 \text{ кг}$

Ответ: для поддержания температуры в течение суток потребуется сжечь примерно 20.11 кг сухих берёзовых дров.

2. Сколько дров нужно сжечь, чтобы, сверх того, нагреть воздух в комнате на 10°C?

1. Найдем объем воздуха в комнате:

$V = a \times b \times c = 4 \text{ м} \times 5 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 60 \text{ м}^3$

2. Найдем массу воздуха в комнате:

$m_в = \rho_в \times V = 1.2 \text{ кг/м}^3 \times 60 \text{ м}^3 = 72 \text{ кг}$

3. Рассчитаем количество теплоты ($Q_{нагр}$), необходимое для нагрева этой массы воздуха на $\Delta T = 10 \text{°C}$:

$Q_{нагр} = c_в \times m_в \times \Delta T = 1000 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)} \times 72 \text{ кг} \times 10 \text{°C} = 720000 \text{ Дж}$

4. Это количество теплоты является полезной работой печи. Найдем массу дров $m_{нагр}$, которую необходимо сжечь для получения этой теплоты:

$Q_{нагр} = \eta \times q \times m_{нагр}$

$m_{нагр} = \frac{Q_{нагр}}{\eta \times q} = \frac{720000 \text{ Дж}}{0.18 \times 1.0 \times 10^7 \text{ Дж/кг}} = 0.4 \text{ кг}$

Ответ: чтобы дополнительно нагреть воздух в комнате на 10°C, потребуется сжечь 0.4 кг дров.