Номер 6.38, страница 33 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.38, страница 33.

Условие.

6.38 Объясните, почему лампочку, рассчитанную на напряжение 127 В, нельзя включать в сеть напряжением 220 В.

Решение.

Дано:

Номинальное напряжение лампочки, $U_{ном} = 127$ В.

Напряжение в сети, $U_{сеть} = 220$ В.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Объяснить, почему лампочку нельзя включать в сеть с более высоким напряжением.

Решение:

Каждая лампочка накаливания имеет определенные номинальные (рабочие) параметры: напряжение $U_{ном}$ и мощность $P_{ном}$. Эти параметры определяют сопротивление нити накала лампочки $\text{R}$, которое можно считать практически постоянным. Из формулы мощности электрического тока $P = \frac{U^2}{R}$ можно выразить сопротивление: $R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$.

Лампочка спроектирована так, чтобы при прохождении через нее тока $I_{ном} = \frac{U_{ном}}{R}$ выделялась мощность $P_{ном}$, которая нагревает нить до оптимальной рабочей температуры, при которой она ярко светит и имеет длительный срок службы.

Если эту лампочку включить в сеть с напряжением $U_{сеть} = 220$ В, которое значительно превышает номинальное ($U_{сеть} > U_{ном}$), то, согласно закону Ома для участка цепи, сила тока через нить накала станет равной:

$I_{сеть} = \frac{U_{сеть}}{R}$

Поскольку $U_{сеть} > U_{ном}$, то и новый ток $I_{сеть}$ будет больше номинального $I_{ном}$.

Мощность, которая будет выделяться на лампочке, при этом станет равна:

$P_{сеть} = \frac{U_{сеть}^2}{R}$

Найдем, во сколько раз фактическая мощность превысит номинальную:

$\frac{P_{сеть}}{P_{ном}} = \frac{U_{сеть}^2 / R}{U_{ном}^2 / R} = \left(\frac{U_{сеть}}{U_{ном}}\right)^2$

Подставим числовые значения:

$\frac{P_{сеть}}{P_{ном}} = \left(\frac{220 \text{ В}}{127 \text{ В}}\right)^2 \approx (1.73)^2 \approx 3$

Таким образом, на лампочке будет выделяться мощность, почти в 3 раза превышающая ту, на которую она рассчитана. Это приведет к резкому и сильному перегреву нити накала. Нить не выдержит такой высокой температуры, быстро расплавится или испарится, то есть лампочка мгновенно перегорит.

Ответ: При включении лампочки, рассчитанной на напряжение 127 В, в сеть с напряжением 220 В, выделяемая на ней мощность будет почти в 3 раза превышать номинальное значение. Нить накала не рассчитана на такую тепловую нагрузку, она мгновенно перегреется и перегорит.