Номер 6.34, страница 33 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.34, страница 33.

Условие.

6.34 Имеются две лампочки мощностью 25 и 75 Вт, рассчитанные на одинаковое напряжение. Какая лампочка обладает большим сопротивлением, во сколько раз?

Решение.

Дано:

Мощность первой лампочки: $P_1 = 25$ Вт

Мощность второй лампочки: $P_2 = 75$ Вт

Напряжение на лампочках одинаковое: $U_1 = U_2 = U$

Найти:

Какая лампочка обладает большим сопротивлением и во сколько раз?

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $\text{R}$ проводника следующей формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы выразим сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Согласно условию, обе лампочки рассчитаны на одинаковое напряжение $\text{U}$. Из полученной формулы видно, что при одинаковом напряжении сопротивление $\text{R}$ обратно пропорционально мощности $\text{P}$. Это значит, что чем меньше мощность лампочки, тем больше её сопротивление.

Следовательно, лампочка мощностью 25 Вт ($P_1$) обладает большим сопротивлением, чем лампочка мощностью 75 Вт ($P_2$), так как $25 \text{ Вт} < 75 \text{ Вт}$.

Теперь найдем, во сколько раз сопротивление первой лампочки ($R_1$) больше сопротивления второй ($R_2$). Для этого найдем их отношение:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U^2/P_1}{U^2/P_2} = \frac{U^2}{P_1} \cdot \frac{P_2}{U^2} = \frac{P_2}{P_1}$

Подставим числовые значения мощностей в полученное выражение:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{75 \text{ Вт}}{25 \text{ Вт}} = 3$

Таким образом, сопротивление лампочки мощностью 25 Вт в 3 раза больше сопротивления лампочки мощностью 75 Вт.

Ответ: большим сопротивлением обладает лампочка мощностью 25 Вт; ее сопротивление в 3 раза больше.