Номер 6.29, страница 33 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.29, страница 33.

Условие.

6.29 Сколько воды можно нагреть от 15 до 100 °C, затратив 1 кВт·ч электроэнергии, если КПД нагревателя 50 %?

Решение.

Дано:

$t_{1} = 15$ °C

$t_{2} = 100$ °C

$W_{затр} = 1$ кВт·ч

$\eta = 50\%$

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

Перевод в систему СИ:

$W_{затр} = 1 \ \mathrm{кВт \cdot ч} = 1000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 3 600 000 \text{ Дж} = 3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

$\eta = 50\% = 0.5$

Найти:

$\text{m}$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя показывает, какая часть затраченной энергии идет на полезную работу. В данном случае полезная работа — это нагрев воды. КПД определяется формулой:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{W_{затр}}$

Здесь $Q_{полезн}$ — количество теплоты, полученное водой, а $W_{затр}$ — затраченная электроэнергия.

Из этой формулы мы можем выразить полезное количество теплоты:

$Q_{полезн} = \eta \cdot W_{затр}$

С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества (для воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$), $\text{m}$ — масса вещества, а $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

Приравняв оба выражения для $Q_{полезн}$, получим:

$c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = \eta \cdot W_{затр}$

Теперь выразим искомую массу воды $\text{m}$:

$m = \frac{\eta \cdot W_{затр}}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{0.5 \cdot 3.6 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 \text{°C} - 15 \text{°C})}$

$m = \frac{1.8 \cdot 10^6}{4200 \cdot 85}$

$m = \frac{1 800 000}{357 000}$

$m \approx 5.042$ кг

Ответ: можно нагреть примерно 5.04 кг воды.