Номер 6.24, страница 32 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.24, страница 32.

Условие.

6.24 Последовательно соединённые медная и железная проволоки с одинаковой площадью поперечного сечения и длиной подключены к источнику тока. В какой из проволок выделится большее количество теплоты за одно и то же время?

Решение.

Дано:

Медная и железная проволоки

Соединение — последовательное

$S_{м} = S_{ж} = S$ (площадь поперечного сечения)

$L_{м} = L_{ж} = L$ (длина)

$t_{м} = t_{ж} = t$ (время)

Найти:

В какой из проволок выделится большее количество теплоты ($\text{Q}$)?

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении по нему электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

где $\text{I}$ — сила тока, $\text{R}$ — сопротивление проводника, а $\text{t}$ — время прохождения тока.

Так как проволоки соединены последовательно, сила тока, протекающего через них, одинакова: $I_{м} = I_{ж} = I$. По условию задачи, рассматривается один и тот же промежуток времени $\text{t}$.

Следовательно, количество выделенной теплоты $\text{Q}$ в каждой проволоке прямо пропорционально её электрическому сопротивлению $\text{R}$. Больше теплоты выделится в проводнике с большим сопротивлением.

Сопротивление проводника определяется формулой:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

В условии сказано, что длина $\text{L}$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$ у медной и железной проволок одинаковы. Значит, сопротивление проволоки зависит только от удельного сопротивления материала.

Сравним удельные сопротивления меди ($\rho_м$) и железа ($\rho_ж$):

$\rho_м \approx 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$\rho_ж \approx 10.0 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Удельное сопротивление железа значительно больше, чем удельное сопротивление меди:

$\rho_ж > \rho_м$

Поскольку сопротивление прямо пропорционально удельному сопротивлению ($R \propto \rho$), то сопротивление железной проволоки ($R_ж$) будет больше сопротивления медной ($R_м$):

$R_ж > R_м$

А так как количество выделенной теплоты прямо пропорционально сопротивлению ($Q \propto R$), в железной проволоке выделится больше теплоты, чем в медной:

$Q_ж > Q_м$

Ответ: Большее количество теплоты за одно и то же время выделится в железной проволоке.