Номер 6.21, страница 32 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.21, страница 32.

Условие.

6.21 Определите сопротивление участка AB цепи, изображённого на рисунке 19.

Рис. 19

Решение.

Дано:

Схема электрической цепи, изображенная на рисунке.
Сопротивление каждого резистора $R = 10 \text{ Ом}$.

Найти:

Общее сопротивление участка цепи $R_{AB}$.

Решение:

Для нахождения общего сопротивления участка AB, разобьем схему на более простые участки и последовательно вычислим их сопротивления.

Схема состоит из двух основных частей, соединенных последовательно:

1. Группа из трех параллельно соединенных ветвей.

2. Резистор сопротивлением $10 \text{ Ом}$, подключенный последовательно к этой группе.

Сначала рассчитаем сопротивление каждой из параллельных ветвей.

Сопротивление верхней ветви, состоящей из одного резистора: $R_1 = 10 \text{ Ом}$.

Сопротивление средней ветви, состоящей из двух последовательно соединенных резисторов: $R_2 = 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом}$.

Сопротивление нижней ветви, состоящей из трех последовательно соединенных резисторов: $R_3 = 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$.

Теперь найдем общее сопротивление $R_{p}$ параллельного участка. Формула для расчета общего сопротивления при параллельном соединении: $\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим значения: $\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 60: $\frac{1}{R_{p}} = \frac{6}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{6 + 3 + 2}{60} = \frac{11}{60} \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда находим $R_{p}$: $R_{p} = \frac{60}{11} \text{ Ом}$.

Наконец, найдем общее сопротивление всего участка AB, $R_{AB}$. Оно равно сумме сопротивления параллельного участка $R_{p}$ и сопротивления последнего резистора $R_{_7} = 10 \text{ Ом}$, так как они соединены последовательно: $R_{AB} = R_{p} + R_{_7}$ $R_{AB} = \frac{60}{11} \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = \frac{60}{11} + \frac{110}{11} = \frac{170}{11} \text{ Ом}$

Для практических целей можно перевести эту дробь в десятичный вид: $R_{AB} \approx 15,45 \text{ Ом}$.

Ответ: общее сопротивление участка AB цепи равно $\frac{170}{11} \text{ Ом}$, или приблизительно $15,45 \text{ Ом}$.