Номер 6.28, страница 33 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.28, страница 33.

Условие.

6.28 Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой 1,5 т со скоростью 10 м/мин. Определите силу тока в двигателе крана, если напряжение на его зажимах 380 В, а КПД крана 80 %.

Решение.

Дано:
Масса груза, $m = 1,5$ т
Скорость подъёма, $v = 10$ м/мин
Напряжение, $U = 380$ В
КПД крана, $\eta = 80$ %
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Перевод в систему СИ:
$m = 1,5 \times 1000 = 1500$ кг
$v = 10 \frac{м}{мин} = \frac{10 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{1}{6}$ м/с
$\eta = 80\% = 0,8$

Найти:
Силу тока, $\text{I}$

Решение:
Коэффициент полезного действия (КПД) крана определяется как отношение полезной мощности к затраченной (потребляемой) мощности:
$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{затрач}}$

Полезная мощность $P_{полезн}$ — это мощность, расходуемая на равномерный подъём груза. При равномерном подъёме сила тяги крана $\text{F}$ равна по модулю силе тяжести груза $F_т$.
$F = F_т = m \cdot g$
Механическая мощность определяется как произведение силы на скорость:
$P_{полезн} = F \cdot v = m \cdot g \cdot v$

Затраченная мощность $P_{затрач}$ — это электрическая мощность, потребляемая двигателем крана от сети. Она равна произведению напряжения на силу тока:
$P_{затрач} = U \cdot I$

Подставим выражения для мощностей в формулу для КПД:
$\eta = \frac{m \cdot g \cdot v}{U \cdot I}$

Из этой формулы выразим искомую силу тока $\text{I}$:
$I = \frac{m \cdot g \cdot v}{\eta \cdot U}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведём вычисления:
$I = \frac{1500 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot \frac{1}{6} \frac{м}{с}}{0,8 \cdot 380 \text{ В}} = \frac{2450 \text{ Вт}}{304 \text{ В}} \approx 8,06$ А

Ответ: сила тока в двигателе крана составляет примерно $8,06$ А.